分析實(shí)驗(yàn)中的有效數(shù)字和數(shù)值修約：上

說到修約，我們會想到口訣：“四要舍，六則入。五后有數(shù)需進(jìn)一。五后為零看左邊：若是奇數(shù)加上一；若為偶數(shù)全舍去。”今天我們就來聊一聊修約。

什么是有效數(shù)字呢？

⑴有效數(shù)字是指在分析和測量中所能得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。測量結(jié)果是由有效數(shù)字組成的（前后定位用的“0”除外）。

例如 測量結(jié)果1.1080g，組成數(shù)字1、1、0、8、0都是實(shí)際測讀到的，它們是表示試樣質(zhì)量大小的，因而都是有實(shí)際意義的。

⑵有效數(shù)字的前幾位都是準(zhǔn)確數(shù)字，只有最后一位是可疑數(shù)字。

例如前述的1.1080， 前幾位數(shù)字1、1、0、8都是稱量讀到的準(zhǔn)確數(shù)字，而最后一位數(shù)字0則是在沒有刻度的情況下估讀出來的，是不準(zhǔn)確的或者說可疑的。

⑶有效數(shù)字是處于表示測量結(jié)果的數(shù)值的不同數(shù)位上。所有有效數(shù)字所占有的數(shù)位個(gè)數(shù)稱為有效數(shù)字位數(shù)。

例如 數(shù)值3.5，有兩個(gè)有效數(shù)字，占有個(gè)位、十分位兩個(gè)數(shù)位，因而有效數(shù)字位數(shù)為兩位；3.501有四個(gè)有效數(shù)字，占有個(gè)位、十分位、百分位等四個(gè)數(shù)位，因而是四位有效數(shù)字。

⑷測量結(jié)果的數(shù)字，其有效位數(shù)反映了測量結(jié)果的精確度，它直接與測量的精密度有關(guān)。這也是有效數(shù)字實(shí)際意義的體現(xiàn)，是非常重要的體現(xiàn)。

例如 前述例子中，若測量結(jié)果為1.1080g，則表示測量值的誤差在10-4量級上，天平的精度為萬分之一；若測量結(jié)果為1.108g，則表示測量值的誤差在10-3量級上，天平的精度為千分之一。

有效數(shù)字位數(shù)的確定原則

在確定有效數(shù)字位數(shù)時(shí)應(yīng)遵循下列原則：

⑴數(shù)值中數(shù)字1～9都是有效數(shù)字。

⑵數(shù)字“0”在數(shù)值中所處的位置不同，起的作用也不同，可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字。判定如下：

① “0”在數(shù)字前，僅起定位作用，不是有效數(shù)字。

例如 0.0257中， “2”前面的兩個(gè)“0”均非有效數(shù)字。 0.123、0.0123、0.00123中“1”前面的 “0”也均非有效數(shù)字。

②數(shù)值末尾的“0”屬于有效數(shù)字。

例如 0.5000中， “5”后面的三個(gè)“0”均為有效數(shù)字；0.50中， “5”后面的一個(gè)“0”也是有效數(shù)字。

③數(shù)值中夾在數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字。

 例如 數(shù)值1. 008中的兩個(gè)“0”是均是有效數(shù)字；數(shù)值8. 01中間的 “0”也是有效數(shù)字。

④以“0”結(jié)尾的正整數(shù)， “0”是不是有效數(shù)字不確定，應(yīng)根據(jù)測試結(jié)果的準(zhǔn)確度確定。

例如 3600，后面的兩個(gè)“0”如果不指明測量準(zhǔn)確度就不能確定是不是有效數(shù)字。測量中遇到這種情況，最好根據(jù)實(shí)際測試結(jié)果的精確度確定有效數(shù)字的位數(shù)，有效數(shù)字用小數(shù)表示，把“0”用10的乘方表示。如將3600寫成3.6×103表示此數(shù)有兩位有效數(shù)字；寫成3.60×103表示此數(shù)有三位有效數(shù)字；寫成3.600×103表示此數(shù)有四位有效數(shù)字。

此外，ｐＨ、ｐＫ等對數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)為小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù)，如ｐＨ 為１.３０、ｐＫａ為１１.８５的有效數(shù)字位數(shù)均為兩位。